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『ランダム』ってどういう意味?

私は典型的な文系人間なので数学は大の苦手。でも、いろんな投資本で「投資をするなら確率論を勉強しろ」と書いてあるので、仕方なく、基本の「き」から確率論の勉強をしているところ。
そういったわけで、これまでに何冊か(数学が苦手な人向けの)やさしい確率論の本を読んだことがあるんだけど、それ以来、ずっと疑問に感じていることがある。

インデックス投資家は「株価は短期的にはランダムだけど、長期的には成長する」と信じているし、「バリュー投資家」は「株価は短期的にはランダムだけど、長期的には企業価値に収束する」と信じている。

でも、それっておかしくない?

もし株価がランダム、つまり上がる確率と下がる確率が(ほぼ)等しいとしたら、長期的にもランダムでないといけないはず。
例えば、分かりやすい例で考えてみると(というか難しいことは分からない)、「このサイコロを振ってどの目がでるかは、短期的にはランダムだが、長期的には4の目(別に3でも5でもいいんだけど)の出る確率が高い」ということはありえないんじゃないかと思う。
だって、ある事象がランダムかどうかは、「同じ事象を無限大に繰り返した場合にどうなるか」で決まるんだから、もしそのサイコロを無限回振った場合に4の目が出る割合が高いとしたら、そのサイコロを1回振った場合に4の目が出る確率が高いという結論にならないとおかしい。

なので、短期的にランダムなものが長期的に有意な傾向を示す、ということはありえない(というか、長期的に有意な傾向を示すものを「ランダム」とはいわない)んじゃないかと思うんだけど・・

もっとも、私の数学レベルは高校卒業程度に満たないので、誰か詳しい方がいたら教えてください。
[ 2008/09/16 01:33 ] 投資全般 投資哲学 | TB(0) | CM(6)

1から1000の数字が書かれた紙の入っているくじ引きの箱を用意しましょう。
くじを一枚引くごとにその数字をメモして紙は箱に戻します。
そして、くじを一枚目のくじを戻した後で、「1」の紙を抜き出して「1001」の紙を入れます。そのあともくじを引くたびに最小の数は抜いて最大の数より1大きい数字を追加、というのを繰り返します。
くじを引く人はそのことを含め、どんな数字が入っているのか一切知りません。

さて、このくじを5回とか10回引いた場合、どんなに数学に詳しい人でも「完全にランダム」以外の結論は出せないですよね。
逆に何千回もくじを引いてたら、だんだん数字が増えていることには小学生でも気付くでしょう。(きちんとメモをしていれば)

確率論でも事前に条件がわからない場合、試行回数が少なすぎると傾向を見つけ出すことはできないのです。
どの程度の回数で傾向が見えてくるかは、確率のバラつき具合(分散)で変わってきます。

投資のようなケースでは日々のランダム(といえるような)変動だけでなく、バブルとかサブプライムみたいな中期的な変動要因も加わるため、「長期的には~」という結論を出すにはそういう中期的な変動要因も吸収できるくらい十分な期間を必要とします。

これで答えになったでしょうか?
[ 2008/09/16 03:23 ] [ 編集 ]

>アルビレオさん

丁寧な説明をありがとうございます。
アルビレオさんのおかげで理解が進んだ気がします。

ちなみに御説明のくじ引きのケースで、前提条件を知らない「くじを引く人」がすべてのくじの結果を記録に残していたとした場合、本人がくじの記録を分析して前提条件を突き止めることは可能なのか、また、可能だとしたら何回分の記録があればよいのでしょうか。

>投資のようなケースでは日々のランダム(といえるような)変動だけでなく、バブルとかサブプライムみたいな中期的な変動要因も加わるため、「長期的には~」という結論を出すにはそういう中期的な変動要因も吸収できるくらい十分な期間を必要とします。

株式投資の場合、「十分な期間」とはどの程度とされているのでしょうか。
また、「十分な期間」の分析の結果有意な傾向が認められたとして、その傾向は他の「十分な期間」の市場や将来の市場、それに外国の市場にも同様に当てはまるのでしょうか。
[ 2008/09/16 22:46 ] [ 編集 ]

思いつきです

はじめまして。まったく確率論に関しては無知ですが・・・

空色さんのおっしゃるサイコロの例えであれば、短期的には1が出るか6がでるかはランダムだが、試行回数を増やすほど平均値である3.5に収束していくということではないでしょうか・・・?

また、サイコロの目の総和はいつまでたっても増加しませんが(21のまま)仮に1ヶ月にそれぞれの目が0.1ずつ増加すると考えると(気持ち悪いですが)短期的に1.1がでるか6.1がでるかはランダムだが長期的には3.6に収束し、同様に続くとすると平均値である(3.5+0.1×nヶ月)に収束していくということではないでしょうか・・・?
[ 2008/09/18 03:49 ] [ 編集 ]

>drakeさん

こめんとありがとうございます。「はじめまして」でよかったでしょうか。

普通のサイコロの場合、期待値が3.5に収束していることは(ちょっとでも確率をかじったことがあれば)誰にも分かりますが、株価が長期的に上昇するという傾向に「収束」するというなら、それは誰がどう検証したのか、反論・反証の余地がないのか、といったことがよく分かりません。

例えば、サイコロを1つ渡されて、「このサイコロはいかさまサイでないか、つまり1~6のいずれかが出やすいように細工されていないかどうか調べてくれ」と頼まれたとき、サイコロの試行の結果からいかさまサイかどうかを見破ることはできるのでしょうか・・・・
[ 2008/09/19 02:22 ] [ 編集 ]

遅くなっちまった

>本人がくじの記録を分析して前提条件を突き止めることは可能なのか、
>また、可能だとしたら何回分の記録があればよいのでしょうか。

偶然によるばらつき自体を排除できるわけではないので、どんなに調べても前提条件は大まかにしかわかりません。
どれくらい試せばいいのかは、その推測にどの程度の確かさを求めるかによって変わってきます。
具体的な数字はきちんと統計学を勉強しないと…私では手に負えません(^^;
こういう「サンプリングのたびに母集団が変化する」性質のものは難しいです。
でも世論調査とか国勢調査とか、よく利用される統計でも「時間の経過による変化」は身近なものでも非常によく出てくるのでかなり研究されているんですけどね。

>株式投資の場合、「十分な期間」とはどの程度とされているのでしょうか。

この場合は母集団の変化のしかたにも、先にあげたくじ引きの箱のような規則性がないので厄介です。
「十分な期間」がどれくらいかは、求めたいものが何であるかを決めないと出てきません。
短期的なものでは「ボリンジャーバンド」という比較的有名なテクニカル指標がそれに当たります。
長ければ長いほどいいわけでもなく、何百年といった人間の一生よりはるかに長いものは、個人レベルではそれほど意味がないでしょう。(株式市場の歴史より長いデータは存在しないので、そんなものは存在しませんが)
「どれくらいの長さならいいか」を研究する専門家もいるんでしょうけど、ほとんどの場合はプロでも10年とか30年とかのなんとなく切りのいい期間で見ているだけだと思いますよ。
大事なのは論理的な正しさよりも、知りたい結果を得るための道具としての使い勝手ですから。
[ 2008/09/20 05:34 ] [ 編集 ]

感謝・感激

>アルビレオさん
再コメントありがとうございます。

>偶然によるばらつき自体を排除できるわけではないので、どんなに調べても前提条件は大まかにしかわかりません。どれくらい試せばいいのかは、その推測にどの程度の確かさを求めるかによって変わってきます。

なるほど、やっぱりそうなんですね。

>ほとんどの場合はプロでも10年とか30年とかのなんとなく切りのいい期間で見ているだけだと思いますよ。大事なのは論理的な正しさよりも、知りたい結果を得るための道具としての使い勝手ですから。

そういう使い方なら理解できます。
そうすると、それぞれの投資家が「長期」をどう考えるのかによって、必ずしも「長期的に成長する」とは言えなくなるわけですね(米国でも日本でも20年以上株価が回復していない時期があるわけですし。)。

個人的に、インデックス投資が知名度を高めるにつれて、「インデックス投資を続けていれば長期的(多くの場合定年頃)までには必ず儲かっているはずだ」と信じてきっている方が増えているように見受けられて、ちょっと気になっています。
まあ、私には関係ないことなんですが・・
(それに、個別株投資よりインデックス投資の方がいろいろな面を含めてコストパフォーマンスが高いのは確かですからね。)
[ 2008/09/21 15:17 ] [ 編集 ]

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